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解释麦克斯韦方程之谜

发布时间:2013-09-07 18:06内容来源:UFO之家网 点击:
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从狭义相对论可以导出麦克斯韦方程组,从张祥前的“统一场论”(腾讯网搜张祥前新浪博客可以搜到)也可以导出麦克斯韦方程组。
 
统一场论给出了电场和磁场的严格定义,从电场和磁场的定义出发,可以导出电场和磁场之间的各种关系,而麦克斯韦方程描述了电场和磁场的关系,所以,统一场论可以对麦克斯韦方程给出彻底的解释。
 
首先我们列出麦克斯韦方程组真空中积分表达式。
1,∮E·dS = q/ε。
2, ∮B·dS = 0
3, ∮E·dr = -dΦ/dt = - ∫∂B/∂t·dS
4,∮B·dr =μ .I + 1/C² dΦe/dt
方程1是电场的高斯定理,它表示电荷周围分布有许多辐射式的电场线,电荷的大小取决于电场线的条数,电场的方向和电场线方向相同,电场强度取决于单位面积上穿过电场线的条数。
方程2是磁场的高斯定理,它表示在真空中一个平面内有多少根磁场线穿垂直进来,就有多少根磁场线垂直穿出去,相互抵消为零。
方程3是法拉第电磁感应定理,它表示随时间变化的磁场在磁场的垂直方向上产生环形电场。
方程4是普遍情况下的安培环路定理,它表示电流和真空中随时间变化的电场都可以产生环形磁场。
 
在统一场论中认为重力场、电磁场的本质都是运动变化的空间,不同的场只是空间相对于我们观测者不同的运动形式而已。
 
我们习惯了描述物体在空间中的运动,对于空间本身的运动,我们怎么去描述?
 
一条直线,我们可以看则是由无数个点构成,一个平面我们也可以看则是由无数个点构成,同样道理,我们可以把三维空间看则是由许多个点构成,称之为空间几何点,或者叫空间点。几何点运动所走过的路线叫几何线。通过描述这些几何点的运动,就可以描述出空间的运动。
 
借助几何点的概念,我们给物理三大场重力场、电磁场的统一定义为:
 
相对于我们观察者,物质点周围空间中任意一个空间几何点指向该物质点的位移矢量随空间位置变化又随时间变化,这样的空间称为物理场,也可以叫物理力场。
 
接下来我们给电场下一个定义:
 
一个物质点Q相对于我们观测者静止,周围空间中任意一个几何点P以光速C沿某一个方向直线运动,从Q点指向P点的矢径为r 。让点Q处于直角坐标系xyz的原点,矢径r是xyz和时间t的函数,随xyz的变化又随t的变化而变化,记为r = r(x,y,z,t)。
 
在我们观测者看来,物质点Q具有正电量q是指周围有N条几何点的光速C呈辐射状均匀分布。在Q点周围以r的长度为半径作一个包围面S,把S分割成N块,每一块小面积ds上有dn条光速C垂直穿过去【如果穿进来就是负电荷】。
 
令E = dn C/ds  矢量式为:E·ds = C dn  
 
ds为矢量面元,我们规定指向S内侧为负,外侧为正。
 
对式E·ds =  C dn两边积分,结果为k’Q =∮E·ds = C N
 
以上k’是比例常数,∮为包围Q点封闭曲面积分,E就是正电场。
 
以上也可以用散度概念表示,我们以曲面S包围Q电荷,S内的体积为V, Q电荷与V的之比为L’,当我们考察V趋于无限小情况下,则式K’q =∮E ds = C N可以用
 
▽·E = L’/ε。
 
表示,式中ε。为真空中介电常数。上式表示在某一个时间内从体积V内移出(或者进入)的几何点的数目,数目多少反映了电荷Q电量的大小。移出就是正电荷,进入就是负电荷。
 
实际上以上的正负电场的定义,已经解释了麦克斯韦方程1----高斯定理。
 
我们接着来给磁场下一个定义。
 
设想一个相对于我们观察者静止的Q点,带有电荷q,在周围空间P处产生了静电场E,当O点相对于我们观察者以速度v运动的时候,沿v的垂直方向的电场会发生变化,这个变化的部分实际就是磁场。这样可以认为在O点周围空间P处还产生了磁场B。
 
在一小块面积△s上垂直穿过几何点的速度矢径v的条数为1,v和△s乘以光速C的比值反映了O点在P处产生的磁场场强B,
 
B = v/ C△s【B】
 
【B】为沿B方向的单位矢量。
 
上式也可以用矢量叉乘表示为:
 
B = v ×e/ C△S
 
e为沿电场E方向的单位矢量,C为光速。
 
磁场以电荷运动速度v为轴心,分布在v周围,是一个环型。
 
麦克斯韦方程2表达的意思是,在真空中,一个平面内有多少根磁场线穿进来,就有多少根磁场线穿出去,实际就是有多少根几何线穿进去,就有多少根几何线穿进去,可以相互抵消为零。
 
利用以上的电场定义式E = C/△S【E】和磁场定义式B = v/ C△S【B】很容易导出磁场B是电场E的相对论性效应:B = v × E/ C²
 
利用以上的电场的的定义式E = C/△S【E】和磁场的定义式B = v/ C△S【B】也可以解释麦克斯韦方程中位移电流假设。
 
我们知道,安培环路定理可以从比奥---萨伐尔定理导出,麦克斯韦方程中的变化电场产生磁场方程:∮B·dr =μ。I +(d/dt ∮E·ds)/ C²
 
包含安培环路定理,其中的μ。I是安培环路电流,考虑在真空中没有电流,只有点电荷周围空间产生的电磁场情况下,μ.I这一项可以去掉,可以认为,运动的点电荷在周围空间产生电磁场是比奥—萨伐尔定理和安培环路定理的基础,因此我们只要考虑∮B·dr =(d/dt ∮ E·ds)/ C²,也就是只要解释麦克斯韦位移电流假设。
 
将式B = v/ C△s【B】两边点成矢量dL,L方向和B方向一致。
 
B· dL= (v/ C△s【B】)·dL = dr×dL/ dt C△S = (dr×dL)C/ dt C²△S= (dr×dL)·E/ C² dt = d(E·△s)/ dt C²
 
注意上面的速度v改为dr/ dt,r的方向和L垂直,dr×dL=△s。
 
将式B· dL= d(E·△s)/ dt C²
 
两边积分,就是麦克斯韦位移电流假设:
 
∮B· dL= ∮d(E·△s)/ dt C²
 
这个就是麦克斯韦方程中随时间变化的电场产生磁场。注意,积分∮B·dr是沿B的环绕方向的线积分,∫d(E·△s)是高斯面积分。我们认为电场变化时候,式E = C/△S【E】仍然适用,没有考虑相对论效应,可见位移电流假设只适用缓慢变化的电磁场。
 
由电场定义式E = C/△S【E】和磁场的定义式B = v/ C△S【B】我们还可以导出法拉第电磁感应原理。
 
令cosθ = v/ C
 
则d(B ·△s)/dt = d(cosθ)/dt = - sinθ/dt = -√(C² - v²)/dt C
 
由R = Ct【R】{统一场论中认为时间是几何点以光速运动走过的路程成正比},可知:
 
d(B ·△s)/dt  = -√(C² - v²)/dt C = -√(C² - v²)/dR
 
= - dL C√(1 - v²/C²)/dR dL
 
= - dL C√(1 - v²/C²)/△S
 
利用E = C/△S【E】,上式等于:
 
- dL C√(1 - v²/C²)/△S = - E dL √(1 - v²/C²)
 
因而有下式:
 
d(B ·△s)/dt  = - E dL √(1 - v²/C²)
 
如果不考虑相对论效应,上式可以为:
 
d(B ·△s)/dt = - E ·dL
 
上式两边是微分式,两边积分,就是法拉第电磁感应式;
 
-∫d(B ·△s)/dt =∫E· dL
 
法拉第电磁感应只是适合远小于光速、缓慢变化的电磁场。
 
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